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y 4y 1 2Cos2x

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答: y''-4y'+13y=0 特征方程:r²-4r+13=0 解得:r1=2+3i,r2=2-3i 通解为y=(C1sin3x+C2cos3x)e^(2x) y'=(3C1cos3x-3C2sin3x)e^(2x)+2(C1sin3x+C2cos3x)e^(2x) y(0)=2和y'(0)=3代入得: y(0)=C2=2 y'(0)=3C1+2C2=3 解得:C1=-1/3,C2=2 所...

解:∵齐次方程y“+4y=0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i(复数根) ∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Acosx+Bsinx,代入原方程化简得 3Acosx+3Bsinx=sinx+cosx ==>3A=3B=1 ==>A=B=1/3 ∴y=(cosx+sinx)/3是原...

特征方程的r²+4=0, 得r=2i, -2i 齐次方程通解y1=C1cos2x+C2sin2x 设特解y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx 则y*'=acosx-(ax+b)sinx+csinx+(cx+d)cosx=(cx+d+a)cosx+(-ax-b+c)sinx y*"=ccosx-(cx+d+a)sinx-asinx+(-ax-b+c)cosx=(-ax-b+2c)cosx+(-cx-...

设x=2cosα,y=sinα,则d=x2+y2?4y+4?22x=2cos2α+sin2α?4sinα+4-cosα=10?(sinα+2)2-cosα∴cosα=1,sinα=0时,d的最小值为6-1.故答案为:6-1.

由于y″+4y=3cos2x的特征方程为:r2+4=0解得:r1,2=±2i又f(x)=3cos2x,而ω=2i是特征方程的根∴微分方程y″+4y=3cos2x的特解形式为y*=Axcs2x+Bxcos2x故选:C

解: 整理圆方程,得:(x+1)²+(y+2)²=8 令x=-1+2√2cosα,y=-2+2√2sinα,(α∈[0,2π) ) |-1+2√2cosα-2+2√2sinα+1|/√(1²+1²)=√2 整理,得:|√2cosα+√2sinα-1|=1 |2sin(α+π/4)-1|=1 2sin(α+π/4)-1=1或2sin(α+π/4)-1=-1 sin(α+π/...

先求齐次方程y1''+4y1=0的通解,为:y1=Acos(2x+b) 再求原方程的一个特解,按照右边所给函数形式0.5x*(1-cos(2x)=x/2-x*cos(2x)/2,特解设为Y=(B1*x+C1)+(B2*x+C2)*cos(2x),将所设代入原方程,求出Y=Y(x),则微分方程 的通解为y=y1+Y: 思路简...

解:∵齐次方程d2y/dx2+4y=0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i(复数根) ∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是常数) ∵y=-(5x/4)cos(2x)是原方程的一个特解 ∴原方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x)-(5x/4)cos(2x)。

cos2xcosx-sin2xsinx =(2cos^x-1)cosx-2sin^xcos =(2cos^x-1)cosx-(2-2cos^x)cosx =4y-3cosx ---> y=(1/4)cos(3x)+(3/4)cosx ∴y=(cosx)^3的周期=2kπ

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