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y 4y 1 2Cos2x

(1)先求齐次的通解 特征方程 r²+4=0 得r=±2i 则齐次的通解为Y=C1 cos2x+C2 sin2x (2)再求非齐次的特解 设y*=x(acos2x+bsin2x) y*'=acos2x+bsin2x+x(-2asin2x+2bcos2x) y*''=-2asin2x+2bcos2x+(-2asin2x+2bcos2x)+x(-4acos2x-4bsin2x) =-4as...

y''+4y'+4y=cos2x的解

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它的特征方程b^2+4b+4=0有两个重根+2i,-2i;因此其齐次方程的通解为 y1=C1*exp(x)+C2*exp(-2x) 根据方程右端,设其特解形式为y2=Acos2x+Bsin2x 求y',y'',然后代入原方程y''+4y'+4y=cos2x,解得A=0,B=1/8 于是解出方程的通解为y=y1+y2=C1*exp...

特征方程 r³+4r=0 r1=0,r2=-2i,r3=2i 齐次通解: y=Ae^(-2xi)+Be^(2xi)+C =A(cos(-2x)+isin(-2x))+B(cos(2x)+isin(2x))+C =(A+B)cos2x+(B-A)isin2x+C =Dcos2x+Esin2x+C A、B、C、D、E为常数。 求特解:变常数法, 设D、E、C为x的函数 y'=...

解:∵齐次方程y“+4y=0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i(复数根) ∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Acosx+Bsinx,代入原方程化简得 3Acosx+3Bsinx=sinx+cosx ==>3A=3B=1 ==>A=B=1/3 ∴y=(cosx+sinx)/3是原...

对于线性微分方程来说,特征根就是与微分方程相对应的N次方程的解。对于二阶微分方程y"+4y=2cos2x而言,它的特征方程就是y²+4=0,它的解是y=±2i,这不是重根。

若看不清楚,可点击放大。

齐次方程的解为2±2i,即y=C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x,所以设特解为Axe^(2x)cos2x+Bxe^(2x)sin2x, 代回原方程求出A=-1/4,B=0 原方程的解为C1e^(2x)cos2x+C2e^(2x)sin2x-1/4xe^(2x)cos2x

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